Die Achterbahn-Rechner der Commerzbank und der 100-Jahr-Absturz

(Bloomberg) -- Als der größte Bondausverkauf seit Jahrzehnten vor allem Ultra-Langläufer in den freien Fall schickten, überraschte das Jessica James bei der Commerzbank AG in London überhaupt nicht. Im Gegenteil.

James und ihre Kollegen bei der Commerzbank verwenden einen neuartigen Ansatz für Anleihen mit Laufzeiten von bis zu 100 Jahren. Sie verwarfen die Modelle der Finanzmathematik und wendeten sich Berechnungsmethoden zu, die eher Achterbahn-Designer verwenden. Das so errechnete Szenario spielte sich vor ihren Augen in Echtzeit ab; eine Anleihe nach der anderen brach ein wie ein Meme-Aktienkurs.

Der Kurs der im Jahr 2117 fälligen Anleihen der Universität Oxford brach um 49% ein. Die 2119 fälligen Bonds von Nordrhein-Westfalen halbierten sich. Österreich musste trotz Top-Ratings für seine 2120 fälligen Anleihen einen Verlust von 63% hinnehmen.

“Niedrige Startrenditen, sehr lange Laufzeiten und große Renditeanstiegen - die aktuellen Bedingungen sind ein perfekter Sturm”, sagte James im Interview mit Bloomberg News.

Während sich die Bondmärkte inzwischen wieder etwas beruhigen, beleuchtet das Ausmaß der Verluste der Ultra-Langläufer - und das Versagen traditioneller Vorhersagemodelle - ein wenig bekanntes Risiko, das sich in einem Jahrzehnt lockerer Geldpolitik an den Rentenmärkten aufgebaut hat.

Diese Anleihen ermöglichten es den Emittenten - darunter nicht nur erste Adressen wie Österreich sondern auch Mexiko, Peru, Bolivien und Israel - die Tiefstzinsen für Jahrzehnte einzufrieren. Für Käufer waren sie attraktiv, weil die Laufzeiten den Kurs sehr zinssensitiv machten: Je mehr die Zinsen abrutschten, desto größer waren die Kursgewinne.

Doch dieser Prozess hat inzwischen den Rückwärtsgang eingelegt. Die Zinsen gehen in die Höhe. Dass die Kurse der Anleihen fallen würden, war klar. Aber der Sturz verlief anders als gedacht.

Herkömmliche Modelle zur Bewertung von Anleihen beruhen auf der Konvexität bei der Berechnung von Preisänderungen aus der Duration, die die Sensibilität gegenüber Zinssätzen misst. Dieser Ansatz kam während des Booms von Hypothekenanleihen in den 1980er Jahren auf und funktioniert gut für Anleihen mit einer Laufzeit von 30 Jahren.

Allerdings erwies sich die Fehlerspanne bei extrem langlaufenden Anleihen in einer Zeit rapide steigender Renditen als weitaus größer. “Wir befinden uns in einem Umfeld, in dem unsere vertrauten Vorstellungen von Duration und Konvexität uns zu täuschen beginnen”, so James.

James, die in Oxford in Physik promoviert hat, und ihre Commerzbank-Kollegen Michael Leister, Christoph Rieger und Hauke Siemssen hatten sich schon vor dem aktuellen Absturz mit dem Problem beschäftigt und dabei Anleihen genommen bei Berechnungsmethoden, die Ingenieure beim Bau von Achterbahnen verwenden.

Im vergangenen Jahr veröffentlichten sie eine Arbeit zur präziseren Analyse von Jahrhundertanleihen, die sich auf die dritte und vierte Ableitung des Zinsrisikos stützt: die Änderungsrate der Konvexität, sowie die Änderungsrate dieser Änderungsrate. Diese Detailtiefe ist in der Finanzwelt praktisch unbekannt. Bei der Konstruktion von Achterbahnen nutzen Ingenieure sie, weil nicht nur Geschwindigkeit und Beschleunigung bedeutsam sind, sondern auch die Änderung der Beschleunigung, in der Dynamik als Ruck (Englisch “jolt”) bezeichnet, und die Änderung der Änderung, manchmal Knall (Englisch “jounce”) genannt.

“Bei Achterbahnen kommt es darauf an, den Ruck zu minimieren und die Beschleunigung konstant zu halten, daher sind Achterbahnschleifen eher tropfenförmig als rund”, sagt die Expertin. “Sie sind eine schöne Analogie zu Anleihen, da höhere Terme normalerweise keine Rolle spielen. Aber in der ‘Achterbahnwelt’ der wechselnden Renditen, in der wir heute leben, werden sie wichtig.”

James und ihre Kollegen stellten fest, dass sich ihre Methode als weitaus genauer erwies als einfachere Modelle. Die Betrachtung der Duration allein würde die Verluste überbewerten. Ein einfaches Konvexitätsmodell hingegen unterschätzte sie. Demnach hätte etwa die nordrhein-westfälische Jahrhundertanleihe 35% verlieren müssen, wenn die Renditen um 1,6 Prozentpunkte steigen. Bei Verwendung der dritten und vierten Ableitung wird hingegen ein Verlust von etwa 52% prognostiziert. Der tatsächliche Rückgang betrug 54%.

Laut James ist diese Analyse derzeit nur für Anleihen mit Laufzeiten von 50 Jahren und mehr relevant. Wenn die Anleihekurse jedoch weiter so stark fallen, dass die Renditen 30-jähriger Anleihen um vier Prozentpunkte gegenüber ihrem Tiefstand steigen - das entspricht etwa dem Doppelten des bisherigen Anstiegs bei den US-Staatsanleihen -, wird die Analyse auch hier relevant werden.

“Die Erwartungen, die Anleger aus Duration und Konvexität ableiten können, werden weniger nützlich - sogar irreführend”, sagte sie.

Überschrift des Artikels im Original:

A 60% Slide in Century Bonds Needs Rollercoaster Math to Explain

More stories like this are available on bloomberg.com

©2022 Bloomberg L.P.